P(X \geq a) \leq \frac{E[X]}{a}

<div></div><div>Pour une variable aléatoire <anki-mathjax> X </anki-mathjax> positive admettant une espérance et une constante <anki-mathjax> a &gt; 0 </anki-mathjax>, l'inégalité de Markov est donnée par : <br><anki-mathjax block="true"> P(X \geq a) \leq \frac{E[X]}{a} </anki-mathjax>Exemple d'applications :&nbsp;</div><div>1. Permet de trouver IBT pour X quand X possède une variance&nbsp;<br></div><div>2.&nbsp;<anki-mathjax>E(X_n) \to a \quad V(X_n) \to 0 \Rightarrow X_n \xrightarrow{P} a</anki-mathjax>

<anki-mathjax>P(|X_n - a| \leq \varepsilon) = P(|X_n - a|^2 \leq \varepsilon^2) \leq \frac{E(X_n - a)^2}{\varepsilon^2} = \frac{V(X_n) + E(X_n - a)^2}{\varepsilon^2} \to 0</anki-mathjax>&nbsp;</div>

$$

P(X\ge a)\le \frac{\mathbb{E}[X]}{a}

$$
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